A pesar de las diferentes secciones deportivas con las que contaba la Sociedad, y gracias a los logros obtenidos, a principios de los años 60 hablar de la Sociedad Deportiva Teucro era hablar de balonmano.

En esta temporada 1.960/61, el equipo de Primera División y el de Segunda se clasificaron para las fases nacionales celebrdas respectivamente en Palencia y Alicante, igual que en la temporada 1.961/62, en la que la Federación Española de Balonmano concede a la SD Teucro la placa al mérito a la entidad con mayor contribución a la difusión de este deporte.